Atom, policzony od zera
w twojej przeglądarce.

Elektronów w atomie nie da się policzyć dokładnie, bo każdy odpycha każdy. Teoria funkcjonału gęstości obchodzi ten problem: zamiast śledzić elektrony po kolei, opisuje ich gęstość i pozwala każdemu poruszać się w uśrednionym polu pozostałych. Trzeba tylko zgadnąć to pole, rozwiązać równanie, policzyć z wyniku nowe pole i powtarzać, aż przestanie się zmieniać. Stąd nazwa: pole samouzgodnione.

Wymianę opisuje człon Diraca i Slatera, korelację parametryzacja Perdewa i Zungera z 1981 roku, dopasowana do wyników Monte Carlo Ceperleya i Aldera. Rachunek jest spinowo spolaryzowany, więc reguła Hunda wychodzi z niego sama, a nie jest dopisana ręcznie. Widać to na diagramie poziomów: przy otwartej powłoce spin większościowy leży niżej.

Każdy punkt chmury to jedno losowanie z kwadratu funkcji falowej, czyli jeden hipotetyczny pomiar położenia elektronu. Kolor pokazuje znak funkcji falowej, liczony jako iloczyn części kątowej i radialnej. Dlatego orbital 3s ma niebieską powłokę zewnętrzną, czerwoną warstwę pod nią i znowu niebieskie jądro w środku.

Z porównania z pomiarem. Energia potrzebna do oderwania elektronu jest zmierzona dla 103 pierwiastków i solver liczy ją niezależnie, jako różnicę energii atomu i jonu. Dla pierwszych dwudziestu pierwiastków średni błąd wynosi 0,33 eV.

Ostatnia kolumna jest ciekawsza niż pierwsza. Do ksenonu model przeważnie zawyża jonizację, a od hafnu zaczyna zaniżać, i to systematycznie: złoto o 1,47 eV, rtęć o 1,59 eV. To nie jest błąd rachunku, tylko brakująca fizyka.